Hyperbolic tangent - 쌍곡탄젠트


Hyperbolic tangent - 쌍곡탄젠트는 아래와 같이 다양하게 나타낼 수 있다:

$$ tanh(x) = \frac{sinh(x)}{cosh(x)} = \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} $$


또한, tanh 는 sigmoid로도 만들 수 있다:

$$\begin{align}tanh(x) & = \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} \\Let\ y=2x\ such\ that: &= \frac{e^y-1}{e^y+1} \\& = \frac{e^y}{1+e^y}-\frac{1}{1+e^y} \& = \frac{e^y}{1+e^y}-[1-\frac{e^y}{1+e^y}] \\& = 2\frac{e^y}{1+e^y}-1 \\& and\ since\ \frac{e^y}{1+e^y} = sigmoid(y), \\& = 2\cdot sigmoid(y)-1 \\& and\ since\ y = 2x, \\tanh(x)& = 2\cdot sigmoid(2x)-1\end{align}$$


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